ISSN 2718- 6474 (en línea) - ISSN 1515-7326 (impresa), n.º 36, 1-2026, pp. 23 a 56  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
Once Again: e Positivist Weight Formula  
David Duarte*  
Recepción y evaluación de propuesta: 20/05/2024  
Aceptación: 20/08/2024  
Recepción y aceptación final: 17/09/2024  
Resumen: En los sistemas normativos que han acogido como derecho vigen-  
te el modelo alemán de proporcionalidad, las dos “leyes de la ponderación”  
(substantiva y epistémica) constituyen el cuadro normativo de la pondera-  
ción. Por lo tanto, una decisión de ponderación (legislativa o judicial) es legí-  
tima si y solo si no viola esas “leyes”. El problema es que, a pesar del consenso  
sobre su contenido, su configuración matemática en la fórmula del peso de  
Alexy es altamente criticable, principalmente porque no tiene en cuenta que  
son apenas límites a la discrecionalidad (y no normas de preferencia). Así, y  
con la intención de expresar la constante de proporcionalidad directa inclui-  
da en cada una de ellas, se presenta una fórmula cuyas variables representan  
nada más que el contenido normativo de esas “leyes”. Es una ecuación que,  
de ese modo, pretende ser la formulación matemáticamente correcta de la  
justificación interna de una decisión de ponderación.  
Palabras clave: formula del peso de Alexy, formula positivista del peso,  
proporcionalidad, leyes de la ponderación, intensidad del control judicial.  
Abstract: In normative systems where the German model of proportion-  
ality has been adopted as law, the two “laws of balancing” (substantive and  
epistemic) form the normative framework of balancing. us, a decision  
of balancing (legislative or judicial) is legitimate if and only if it does not  
*
Doctor, Universidade de Lisboa, Portugal. Profesor de la Facultad de Derecho, Universi-  
dade de Lisboa, Lisbon Legal eory, Portugal. Correo electrónico: davidduarte@fd.ul.pt.  
23  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
violate such “laws”. Yet, the problem is that, despite the consensus about  
their content, their mathematical expression in Alexy’s weight formula is  
highly criticizable, mainly because it does not consider that they are mere  
limits of discretion (and not norms of preference). Attempting to express  
the constant of direct proportionality included in each one of them, a for-  
mula is presented, containing only the variables representing the normative  
content of such “laws”. It is an equation that aims to be the mathematical  
correct formulation of the internal justification of a balancing decision.  
Keywords: Alexy’s weight formula, positivist weight formula, proportion-  
ality, laws of balancing, intensity of judicial review.  
1. La instanciación de la proporcionalidad y su aplicación  
La ocurrencia de un conflicto normativo para el cual el sistema normativo  
no contiene una norma aplicable de resolución de conflictos, o bien porque  
no existe o bien porque las existentes no se aplican a ese conflicto, implica  
que la determinación del derecho debe hacerse mediante una pondera-  
ción. Esto significa que la ponderación, como operación intelectual de elec-  
ción de la norma prevalente en un conflicto normativo, solo es pertinente  
cuando se cumplen dos condiciones necesarias: (i) la ocurrencia de un  
conflicto entre normas; y (ii) la imposibilidad de resolver el conflicto por  
vía de una norma de resolución de conflictos. Una vez cumplidas estas dos  
condiciones, el agente (y en particular el juez, debido a su deber de “non  
1
liquet”) debe ponderar y elegir la norma a aplicar.  
(i) Si N1 y N2 entran en conflicto, la elección de la norma aplicable  
puede darse por una norma de resolución de conflictos: por ejem-  
plo, “lex specialis”; pero cuando el conflicto es parcial-parcial o  
las normas son del mismo tiempo y jerarquía (sin consunción), el  
sistema no tiene una solución directa para aquella elección.  
1
Sobre las condiciones necesarias de la ponderación, véase Duarte (2010, p. 60) y Silva Sam-  
paio (2023, p. 15). Conectando la ponderación a los conflictos entre normas de principio,  
véase Robert Alexy (2003, p. 436), Klatt y Meister (2012, p. 10).  
24  
David Duarte  
(ii) Sin tal solución, la ponderación es la única forma de determinar  
cuál de las dos normas (entre N1 y N2) es la norma aplicable; así,  
la ponderación es pertinente en la resolución de conflictos norma-  
tivos si y solo si se produce un conflicto y ese conflicto no puede  
resolverse mediante normas de resolución de conflictos.  
Siempre que un conflicto conduce a una ponderación, se acciona  
2
el principio de proporcionalidad. El mecanismo es simple: dado que  
ese principio tiene en su antecedente la verificación de una relación de  
“medio → fin”, que se produce por vía de una acción deóntica, resulta que  
el principio es aplicable siempre que la emanación de una norma (gene-  
ral o individual) produzca un conflicto entre normas superiores. En otras  
palabras, si una norma que instancia dos normas superiores incompatibles  
comprende esa relación de “medio → fin” (la insatisfacción de la norma  
superior es el medio para el fin que es satisfacer la norma incompatible),  
y el sistema conduce al agente a una ponderación, la proporcionalidad es  
3
siempre requerida.  
(iii) Una autoridad normativa emite la norma N3 (norma legisla-  
tiva) cuyo contenido es el significado de “las estaciones de televi-  
sión no podrán emitir reportajes en que se difunda la imagen de  
un condenado de manera tal que se identifique a la persona que ya  
haya cumplido la totalidad de su condena”.  
(iv) N3 instancia N1 (norma constitucional que confiere la “libertad  
de prensa”) y N2 (norma constitucional que confiere el “derecho  
a la imagen”); N3 comprende una relación de “medio → fin”: la  
satisfacción del “derecho a la imagen” (fin) ocurre por vía de la  
insatisfacción de la “libertad de prensa” (medio).  
2
La proporcionalidad a que se hace referencia aquí es la que, aunque sea contingente, está  
efectivamente vigente en varios sistemas normativos y con el contenido del llamado “modelo  
alemán” (hoy dominante en el civil law world): es decir, se trata de la conocida proporciona-  
lidad de tres requisitos (adecuación, necesidad y equilibrio). Sobre la proporcionalidad de  
origen alemán y su difusión, véase Barak (2013, p. 181) y Petersen (2017, p. 86).  
3
El siguiente ejemplo es una variación del caso Lebach, a utilizar en todo el artículo, pero  
aquí con la configuración legislativa (norma general) de una de las normas posibles que el  
juez podría haber formulado allí (norma individual). Sobre el famoso caso Lebach, véase  
Hage (2005, p. 123) y Sieckmann (2012, p. 102).  
25  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
La ocurrencia de un escenario normativo en el que una norma crea un  
conflicto en el plano superior, porque comprende tal relación de “medio →  
fin”, también involucra requisitos de la proporcionalidad que no son espe-  
cíficamente pertinentes para la ponderación. Esto es lo que sucede con las  
4
exigencias de adecuación y de necesidad. La primera es la que establece  
que los medios deben ser adecuados al fin: no es proporcional, entonces,  
el contenido normativo que no logra en modo alguno satisfacer la norma  
superior que pretende promover. Lo mismo ocurre con la necesidad: el  
contenido normativo que no expresa la mejor ratio de pérdidas y ganancias  
(en N1 y N2) es innecesario en comparación con otros contenidos posibles;  
5
o sea, no es proporcional.  
(v) N3 es una norma adecuada, cumpliendo con la primera exi-  
gencia de la proporcionalidad, si es un medio adecuado para su  
finalidad (proteger el “derecho a la imagen”); la adecuación de N3  
no tiene nada que ver con la ponderación: es un mero requisito de  
la aptitud del medio sin reflejo en el conflicto entre N1 y N2.  
(vi) N3 es una norma necesaria, cumpliendo con la segunda exigen-  
cia de la proporcionalidad si no hay como alternativa posible una  
eventual norma N4 con una mejor ratio de pérdidas y ganancias  
en N1 y N2; la necesidad de N3 tampoco tiene nada que ver con el  
conflicto entre N1 y N2.  
Sin embargo, la evaluación de la necesidad ya llama la atención sobre  
un problema relevante de la proporcionalidad: la medición; esto es, no  
se puede comparar la norma a introducir en el sistema (N3) con posibles  
normas alternativas (por ejemplo, N4) sin medir lo que se pierde compa-  
rativamente en la norma superior insatisfecha (N1) y lo que se gana en la  
6
norma superior a satisfacer (N2). Admitiendo que estas mediciones son  
4
Sobre esa parte (empírica) del contenido de la proporcionalidad, véase Clérico (2009, p.  
28) y Alexy (2014a, p. 52).  
5
En cuanto a las ratios comparativas en la necesidad, véase Sartor (2018, p. 629) y Duarte  
(2021, p. 30).  
6
El uso de los términos “pérdidas” y “ganancias” indica que, en el espectro de la “satisfac-  
tibilidad” de una norma, una norma inferior puede dar más que la “satisfacción mínima  
posible” o menos que la “satisfacción máxima posible”. Este uso no tiene nada que ver, por  
26  
David Duarte  
posibles (lo que parece correcto), el problema de la medición empieza con  
el problema de la adopción de una escala: para hacer tal comparación, se  
necesita de una escala común para pérdidas y ganancias (para medir la  
insatisfacción y la satisfacción de las normas); lo que es, por supuesto, una  
condición necesaria para evaluar la necesidad.  
(vii) Al evaluar la necesidad de N3, y utilizando una cierta escala,  
es esencial saber cuánto se gana con la promoción del “derecho a  
la imagen” (N2) y cuánto se pierde en la norma sacrificada, en el  
presente caso la “libertad de prensa” (N1).  
(viii) Si existe una alternativa N4, también debe efectuarse la misma  
evaluación de pérdidas en N1 y de ganancias en N2; es la compara-  
ción de las ratios (de N3 y N4 con respecto a N1 y N2) lo que permite  
determinar si N3 es una alternativa “mejor” que N4, único caso en  
que se puede calificar como “necesaria”.  
Una gran parte de la literatura sobre proporcionalidad defiende (y eso  
parece correcto) que la medición en la proporcionalidad debe hacerse con  
7
una escala de progresión geométrica. La razón esencial para preferir esta  
escala está en la necesidad de acomodar la utilidad marginal: la progre-  
sión geométrica permite captar el hecho de que la utilidad (en este caso,  
satisfacción negativa o positiva) disminuye con el aumento de la cantidad.  
Si ya se ha perdido “X” en libertad de prensa, por ejemplo, perder “X” de  
nuevo, aunque sea la misma cantidad, significa una pérdida mayor que la  
pérdida original. Las escalas tienen, sin embargo, un grado limitado de  
precisión. Pero esto ocurre en mediciones que solo pueden hacerse con  
8
“grandes números”.  
(ix) La escala más utilizada para medir pérdidas y ganancias es la  
triádica simple: “4, 2, 1”, que corresponde a “22, 21, 20”; la corres-  
lo tanto, con la “optimización” alexyana, al contrario de lo que sugiere Silva Sampaio (2023,  
p. 497). El punto ya era relativamente evidente en Duarte (2018, p. 49).  
Lo que no es incompatible con ser una escala de intervalo, independientemente ahora de  
7
que tenga o no puntos fijos convencionales: es solo una escala en la que cada grado es el  
producto del anterior con una constante (por ejemplo, como la escala cromática en la que  
cada nota es mayor que la anterior [con respecto a una determinada frecuencia Hz]).  
8
Véase, por ejemplo, Chang (2002, p. 32), Sartor (2013, p. 1431).  
27  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
pondencia en pérdidas y ganancias es la siguiente: “22 = grave”,  
“21 = moderado” y “20 = leve”; así, una interferencia “grave” en la  
libertad de prensa vale “22”.  
(x) Es preferible, sin embargo, utilizar una escala más fina (aunque  
imprecisa); la doble triádica: “256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1”, que  
corresponde a “28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20”; esta escala es solo un  
despliegue de la anterior: por ejemplo, “28 = 256 = grave grave”, “27  
= 128 = grave moderado” y “26 = 64 = grave leve”.  
El problema más grave que plantea la proporcionalidad, en la necesidad  
y en la proporcionalidad en sentido estricto, es la forma en que se realizan  
las mediciones; es decir, la forma como se determinan los “grados” de pér-  
didas y ganancias. Hasta qué punto (o en qué medida) una norma como  
N3 sacrifica la “libertad de prensa” es, por supuesto, un juicio de valor mar-  
9
cadamente subjetivo e indefinido. Es, sin embargo, un requisito necesario  
para la aplicación de la proporcionalidad: la propia norma lo impone. Por  
eso, en el caso de la proporcionalidad, la medición es inevitable. Este es un  
problema que, sin embargo, va más allá de los propósitos presentes. Aquí,  
lo que importa es subrayar que, de alguna manera, hay siempre que medir  
una pérdida o una ganancia.  
(xi) N3 restringe la “libertad de prensa”: existe un ámbito rela-  
cionado con el ejercicio de esa libertad que ya no está permitido;  
la complejidad de la cuestión radica precisamente en cuál es el  
grado de pérdida (dentro del espectro de satisfacción mínima y de  
satisfacción máxima) resultante de esa sustracción.  
(xii) Con la doble triádica podría decirse que se trata de una pérdida  
de “24 = 16”; es decir, que es una pérdida “moderada-moderada”;  
sin embargo, lo que importa son las razones que lo justifican, lo que  
evidencia cómo la aplicación de la proporcionalidad implica una  
justificación externa particularmente exigente.  
9
Y esta ha sido una de las críticas “habituales” a la ponderación como tal; véase, por ejemplo,  
Jürgen Habermas (1996, p. 259) y Stavros Tsakyrakis (2009, p. 482). Sin embargo, dada su  
inevitabilidad, criticar la ponderación es como criticar un hecho real: no deja de existir,  
aunque pueda ser de algún modo “desagradable”.  
28  
David Duarte  
Por otro lado, las consideraciones anteriores ya han apuntado al hecho  
de que las consecuencias de la proporcionalidad son eliminatorias; por  
ejemplo, una norma inadecuada carece, por esa misma razón, de propor-  
cionalidad y ya no hay que evaluar su necesidad. Lo mismo puede decirse  
de este último requisito de la proporcionalidad: si una norma es innece-  
saria, su falta de proporcionalidad se manifiesta de inmediato y ya no hay  
lugar para evaluar si es o no compatible con las exigencias de la proporcio-  
10  
nalidad en sentido estricto. El carácter eliminatorio de la proporcionali-  
dad abarca todas sus exigencias: así, como cada requisito es una condición  
necesaria de la proporcionalidad, cada una de ellas es, por oposición, una  
condición suficiente de la carencia de proporcionalidad.  
(xiii) La posible inadecuación de N3 para lograr la finalidad, la  
protección del “derecho a la imagen”, hace que N3 carezca inme-  
diatamente de proporcionalidad; lo mismo puede decirse de las  
demás exigencias de la proporcionalidad; es también por esta razón  
que sus consecuencias son vistas como tests.  
(xiv) Así, la proporcionalidad es una norma que, en el modo  
deóntico de imposición (“debe”), conecta el antecedente “en  
acciones deónticas que dan lugar a una relación de medio → fin” al  
consecuente “el medio sea adecuado, necesario y proporcional en  
sentido estricto”; y sus exigencias son acumulativas.  
2. La ponderación bajo la proporcionalidad en sentido estricto  
Después del examen del requisito de la necesidad, en el que se ha consta-  
tado que una cierta norma no tiene una alternativa posible comparativa-  
mente “mejor”, debe determinarse si esa norma cumple las dos exigencias  
de la proporcionalidad en sentido estricto. Es en esta última fase, en rigor,  
que la proporcionalidad regula la ponderación: cada una de las dos exigen-  
cias de la proporcionalidad en sentido estricto establece un límite a la elec-  
ción de la norma prevalente, definiendo de ese modo el estatus normativo  
10  
Acerca del carácter eliminatorio de las consecuencias de proporcionalidad, véase Bernal  
Pulido (2007, p. 693), Klatt y Meister (2012, p. 71).  
29  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
de la acción deóntica a adoptar. En el modelo alemán de proporcionalidad,  
que es lo que aquí se examina, estas dos consecuencias son: i) la denomi-  
nada “ley sustantiva de la ponderación”; y (ii) la que es conocida como la  
11  
“ley epistémica de la ponderación”.  
(xv) Si la finalidad de la evaluación de necesidad es comparar  
las pérdidas y ganancias de N3 y N4 en “libertad de prensa” y en  
“derecho a la imagen”, en la proporcionalidad en sentido estricto  
ya solo se trata de evaluar la norma que ha superado la exigencia  
de necesidad; en este ejemplo, N3.  
(xvi) Así, lo que ahora se evalúa es la relación entre N3 y N1 (liber-  
tad de prensa) y N2 (derecho a la imagen); y dado que N3 es una  
norma que satisface N2, su proporcionalidad (en sentido estricto)  
depende, en el contexto de la ponderación entre N1 y N2, de que N3  
no exceda el límite para la elección de N2.  
La “ley sustantiva de la ponderación” establece que “cuanto mayor sean  
las pérdidas en una norma, mayores deberán ser las ganancias en la norma  
opuesta”. La “ley epistémica”, a su vez, impone que “cuanto mayor sean las  
pérdidas en una norma, mayor debe ser el grado de certeza respecto de  
12  
las premisas subyacentes”. Ambas “leyes” tienen la misma estructura: (i)  
la primera conecta una consecuencia de ganancias iguales o mayores en  
una norma con pérdidas en otra; y (ii) la segunda conecta una exigencia  
de certeza sobre las premisas subyacentes igual o mayor que las pérdidas  
11  
Acerca de estas dos “leyes” como el contenido de proporcionalidad en sentido estricto en  
el modelo alemán, véase Alexy (2014b, p. 514) y Rivers (2012, p. 252).  
12  
Ha habido cierta divergencia en la redacción de las “leyes de ponderación”, específicamente  
en la redacción de la “ley epistémica”. Por ejemplo, Rivers (2007) la expresa de la siguiente  
manera: “cuanto más grave es la violación de un derecho, más fiable la evaluación del legis-  
lador de que un interés concurrente se realizará suficientemente” (p. 183). Klatt y Schmidt  
(2012) la describen como: “cuanto más grave es una interferencia en un principio Pi, más  
ciertas deben ser las premisas que justifican la clasificación de la intensidad de interferencia  
Ii” (p. 85). No cabe duda sobre la importancia de la redacción. Sin embargo, como parte  
de la proporcionalidad, el punto principal es que su núcleo tiene que ser defendido inter-  
subjetivamente contra teorías o perspectivas específicas. Por lo tanto, es con el objetivo de  
preservar a ese núcleo que se adopta una redacción más aséptica (como en el texto).  
30  
David Duarte  
13  
en la norma insatisfecha. Y, todo considerado, ambas “leyes” solo pueden  
aplicarse con la medición de “pérdidas”, “ganancias” y “certeza”.  
(xvii) La “ley sustantiva” es: “cuanto mayor sean las pérdidas en una  
norma (Nx), mayor deberán ser las ganancias en la norma opuesta  
(Ny)”; tiene la siguiente estructura: “con pérdidas en Nx ⇒ O las  
ganancias sean ≥ pérdidas”; tratase de una imposición de ganancias  
iguales o superiores a las pérdidas.  
(xviii) La “ley epistémica” es: “cuanto mayor sean las pérdidas  
en una norma (Nx), mayor debe ser el grado de certeza sobre las  
premisas subyacentes (C)”; su estructura es: “con pérdidas en Nx ⇒  
O la certeza sobre las premisas subyacentes sea ≥ pérdidas”; tratase  
de una imposición de certeza igual o superior a las pérdidas.  
(xix) Las dos “leyes” pueden unificarse en una sola estructura:  
“con pérdidas, ganancias y certezas en un conflicto de normas ⇒  
O las ganancias sean ≥ pérdidas ∧ la certeza sea ≥ pérdidas”; esta  
estructura única también sirve para mostrar cómo las dos “leyes”  
expresan una constante de proporcionalidad directa (“  
”).  
Esta constante de proporcionalidad directa es la que funciona como el  
contenido de la proporcionalidad en sentido estricto, una constante inhe-  
rente a “cuanto mayor sean las pérdidas, mayores deben ser las ganan-  
cias (sustantiva) o el grado de certeza (epistémica)”. Así, estas dos “leyes”  
imponen el cumplimiento de una constante, lo que también significa que  
hay una curva que expresa la “relación” de satisfacción y de insatisfacción  
aceptables en las normas en conflicto (o de insatisfacción y certeza, en la  
“ley epistémica”). La curva de la constante de proporcionalidad directa  
muestra, entonces, el límite más allá del cual cualquiera acción deóntica  
no es proporcional; y también muestra, por supuesto, la zona en que ese  
efecto eliminatorio no ocurre.  
13  
Sobre el significado de “certeza” en el presente contexto, como conjunción de “verdad” y  
“confiabilidad” (y en oposición a “ignorancia”), véase Duarte (2021, p. 18). En el esquema  
tradicional de la escuela de Kiel, véase Alexy (2014b, p. 520), Klatt y Meister (2012, p. 81).  
31  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
(xx) La curva con la constante de proporcionalidad directa se  
obtiene a partir de “  
”, donde “k” es la constante y, utilizando  
la doble triádica, “y” y “x” son la máxima satisfacción posible de  
“Nx” (256 = 28) y de “Ny” (256 = 28); como aquí “  
” la  
constante es 20 y la curva tiene una inclinación de -20.  
(xxi) Como “cuanto mayor sean las pérdidas, mayores deberán  
ser las ganancias (o la certeza)” es lo mismo que “cuanto menor  
sean las perdidas, mayores serán las ganancias (o certeza)”, la  
curva puede diseñarse con ganancias en ambos ejes; así, N3 no es  
proporcional por debajo de la curva y es proporcional por encima:  
La estructura de la proporcionalidad en sentido estricto, evidenciada  
en las “leyes de la ponderación” mediante la constante de proporcionali-  
dad directa contenida en cada una de ellas, muestra que se trata de una  
consecuencia que constituye un mero límite. Así, lo que resulta de esas  
dos “leyes” es una línea que separa la proporcionalidad de la despropor-  
cionalidad (y multiplicada por dos, ya que son dos “leyes), permitiendo  
que cualquier solución que la supere sea “válida” (abriendo así un espacio  
de discrecionalidad solo sujeto a un límite). Es muy claro, entonces, que  
la proporcionalidad en sentido estricto no contiene una “preferencia”: es  
decir, no funciona como una norma de conflictos; más bien se circunscribe  
14  
a establecer un límite para un espacio de discrecionalidad.  
(xxii) Si N3 implica 64 (26) de pérdidas en “libertad de prensa” y 32  
(25) de ganancias en “derecho a la imagen”, entonces N3 no cumple  
14  
32  
Véase Duarte (2021, p. 33) y Silva Sampaio (2023, p. 776).  
David Duarte  
el límite de la “ley sustantiva de ponderación”; pero si implica 16  
(24) de pérdidas con las mismas ganancias, entonces ya está dentro  
del espacio de discrecionalidad (cumple el límite).  
(xxiii) Si N3 implica 32 (25) de pérdidas en la “libertad de prensa”,  
siendo el grado de certeza sobre las premisas subyacentes de 64  
(26), entonces N3 no viola el límite dado por la “ley epistémica de  
la ponderación”; pero si ese grado de certeza es de 16 (24), entonces  
N3 no es proporcional por razones epistémicas.  
3. La fórmula de peso de Alexy y sus problemas  
El carácter matemático de la proporcionalidad en sentido estricto podría  
haber sido una de las razones que llevaron a Alexy a concebir una ecuación  
cuyo propósito explícito era conferir al agente que realiza una ponderación  
un instrumento para racionalizarla. La fórmula pretende ser una expresión  
de la proporcionalidad en sentido estricto, comprendiendo un conjunto  
de variables que expresarían las “leyes sustantiva y epistémica”: (i) “I” para  
la intensidad de una interferencia; (ii) “W” para el peso abstracto de las  
normas; (iii) “Re” para la fiabilidad de las premisas empíricas; y (iv) “Rn”  
para la fiabilidad de las premisas normativas. Así, la fórmula pretende ser  
15  
la expresión matemática de la justificación interna de la ponderación.  
(xxiv) La fórmula del peso de Alexy tiene cuatro variables (I, W, Re  
y Rn), que se repiten en el numerador y en el denominador (donde  
se hace la notación de cada una de las normas en conflicto); teóri-  
camente, las dos primeras variables representan la “ley sustantiva”  
y las dos últimas la “ley epistémica”.  
(xxv) En cada una de las variables se debe inscribir la notación que  
representa la medición realizada, obteniéndose después un deter-  
minado resultado; cuando utiliza la fórmula, el agente que realiza  
la ponderación mide las razones justificativas de cada notación; la  
fórmula del peso de Alexy es la siguiente:  
15  
Véase Alexy (2006, p. 26). También Borowski (2013, p. 1416) y Petersen (2017, p. 46).  
33  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
La fórmula del peso utiliza dos escalas: (i) una escala positiva, la triádica  
simple vista antes (22 = 4, 21 = 2, 20 = 1), que se utiliza para las dos primeras  
variables; y (ii) la misma triádica simple, pero con potencias negativas (20  
= 1, 2-1 = 0,5, 2-2 = 0,25), que se utiliza para variables epistémicas. La idea  
subyacente, que quizá sea la responsable del éxito de la fórmula, es que las  
medidas epistémicas se limitan a disminuir las otras medidas (o hacerlas  
16  
neutrales). Una vez realizada la notación sobre las diferentes variables, se  
obtiene un determinado cociente, que se interpreta según la “regla de la  
ecuación”: si el resultado es mayor que 1, prevalece la norma representada  
en el numerador, si es menor que 1, prevalece la norma representada en  
17  
el denominador.  
(xxvi) Si N3 interfiere con 1 (20) en la “libertad de prensa” (N1 en el  
denominador) y su no aprobación implicaría una interferencia de  
2 (21) con el “derecho a la imagen” (N2 en el numerador), entonces  
estas son las notaciones de la variable “I”; lo mismo en “W” si N1  
tiene un peso abstracto de 4 (22) y N2 de 4 (22).  
(xxvii) Si no hay duda acerca de estas notaciones (hay “certeza”),  
entonces “Rn” debe contener un 1 en ambas normas; si hay dudas  
sobre las premisas empíricas de N2, pero no hay dudas sobre las  
de N1, entonces se coloca 0,5 (2-1) en el numerador y 1 (20) en el  
denominador.  
(xxviii) Con la notación correspondiente a esas mediciones, el  
cociente es de 0,5 (2-1); a la luz de la “regla de la ecuación”, esto  
significa que prevalece la norma constante del denominador, que  
aquí es N2: así, N3 es proporcional; es una norma de acuerdo con  
la norma prevalente (N2):  
16  
O sea, cuanto menor sea el grado de certeza, menor será el peso contribuyente de las  
mediciones sustantivas para el cociente de la fórmula (siendo la certeza matemáticamente  
neutra). Véase Alexy (2003, p. 447).  
En caso de empate, habrá lo que Alexy llamó “discrecionalidad estructural”, donde el legis-  
17  
lador sería libre de elegir cualquier prevalencia. Sobre el asunto, véase Kumm (2012, p.  
210), Klatt y Meister (2012, p. 78). Por otro lado, es importante mencionar que, en los  
siguientes ejemplos con la fórmula de Alexy, se utilizará la escala triádica simple (positiva  
y negativa), tal como la configura y utiliza el autor.  
34  
David Duarte  
La fórmula del peso de Alexy tiene, sin embargo, muchos problemas. La  
cuestión es especialmente grave si se considera que se trata de una ecuación  
que pretende representar la proporcionalidad en sentido estricto y, en ese  
sentido, constituir la justificación interna de una decisión de ponderación.  
Si, por alguna razón, la ecuación no coincide con (o no expresa las) dos  
“leyes de la ponderación”, entonces solo una conclusión se sigue: la fórmula  
distorsiona las normas que regulan la ponderación y conduce a resultados  
18  
erróneos. En otras palabras, si la fórmula de la ponderación de Alexy  
no concuerda plenamente con las “leyes de la ponderación”, esto significa  
necesariamente que su cociente no es, en rigor, una efectiva aplicación de  
la proporcionalidad.  
Y, aparentemente, ese es exactamente el caso: el desacuerdo entre la  
ecuación y las “leyes de la ponderación”. Varias razones justifican esta afir-  
mación. La primera razón deriva del hecho de que la fórmula del peso  
alexyana no respeta la separación y el carácter eliminatorio de cada “ley”.  
Como se ha señalado, cuando las ganancias en una norma no son iguales  
o mayores que las pérdidas en la norma contraria, se produce inmediata-  
mente una violación de la “ley sustantiva”. Cuando así es, la proporcionali-  
dad de la acción deóntica en cuestión se ve inmediatamente comprometida,  
lo que significa que ya es irrelevante evaluar la conformidad con la “ley  
epistémica”. La fórmula conduce, sin embargo, a un resultado en el que las  
dos “leyes” se mezclan: en esta ecuación nunca se sabe de forma autónoma  
19  
si la “ley sustantiva” ha sido violada o no.  
(xxix) En la fórmula de Alexy, la “ley sustantiva” está representada  
por la variable “I”, mientras que la “ley epistémica” está represen-  
tada por las variables “Re” y “Rn”; para estas dos, la escala con  
18  
Obviamente, nunca será una solución cambiar las “leyes de la ponderación” para hacerlas  
coincidir con la fórmula (como sugiere Bernal Pulido (2006, p. 105)).  
19  
Esto también significa que el cociente de la fórmula nada dice en cuanto a la interferencia  
sustantiva recíproca de las normas en conflicto y que también guarda silencio en cuanto  
a cuál de las “leyes de la ponderación” ha sido violada. Se trata de un grave problema que  
afecta toda la ecuación, cuya ingeniería interna se fundamenta en “trade-offs” entre varia-  
bles (I, W, Re y Rn). Sin embargo, estas compensaciones internas resultan ser exactamente  
lo contrario de lo que realmente son las “leyes de la ponderación” (sobre las compensacio-  
nes dentro de la fórmula de Alexy, véase Lindhal (2009, p. 361).  
35  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
potencias negativas debilita (si es el caso) las notaciones dadas con  
una escala de potencias positivas para la variable “I”.  
(xxx) Si N3 implica pérdidas de 4 en “libertad de prensa” (N1 en el  
denominador) y ganancias de 2 en “derecho a la imagen” (N2 en el  
numerador), entonces hay una desproporcionalidad: 0,5 (< 20); sin  
embargo, con valores en “Re” y “Rn que lo compensan, el cociente  
se invierte y se oculta esta desproporcionalidad:  
La segunda razón es que el cociente de la fórmula es una preferencia  
entre las normas en conflicto: según la regla de la ecuación, si el cociente es  
mayor que 1, prevalece la norma notada en el numerador; si el cociente es  
menor que 1, prevalece la norma notada en el denominador. Sin embargo,  
nada de esto resulta de ninguna de las “leyes de ponderación”: como ya  
se ha demostrado, ambas “leyes” se limitan a imponer una constante de  
proporcionalidad directa, lo que significa que se limitan a definir un límite  
máximo para determinadas acciones deónticas (N3) de acuerdo con las  
normas en conflicto (N1 y N2). Un cociente con una preferencia solo estaría  
respaldado por esas “leyes” si estas previeran algún criterio de elección.  
Pero tal cosa no existe.  
(xxxi) El cociente de la fórmula es una preferencia: si es > 1,  
prevalece la norma del numerador (N2); si es < 1, prevalece la  
norma del denominador (N1); sin embargo, ninguna de las leyes  
de “ponderación” establece un criterio de preferencia; sólo definen  
una constante por debajo de la cual una preferencia es ilegítima.  
(xxxii) Entonces, la cuestión no es, al analizar N3 (expresión de la  
prevalencia de N2), si N2 prevalece sobre N1, sino más bien si N3  
está por debajo de la constante 1 (20); y resulta que N3 puede no  
estar por debajo de esa constante (en la “ley sustantiva”  
incluso cuando la fórmula da la prevalencia opuesta:  
),  
La tercera razón es que las “leyes de ponderación” no dan ningún tipo  
de cobertura para la variable “W”. Sin perjuicio de las dificultades con que  
36  
David Duarte  
siempre ha luchado esta variable, lo cierto es que la proporcionalidad en  
sentido estricto nunca se refiere al peso abstracto de las normas en con-  
20  
flicto. Esto significa que, en rigor, la variable “W” debe ser vista como un  
verdadero parásito moral, que distorsiona lo que resultaría (bajo la “ley  
sustantiva”) de la interferencia recíproca de las normas en conflicto. Solo  
a la luz de la “ley sustantiva”, la variable “W” implica que la constante de  
proporcionalidad directa requerida allí va a perder su propia función: en  
cambio, uno se queda con una mezcla de consideraciones morales con  
pérdidas y ganancias normativas.  
(xxxiii) La fórmula de Alexy requiere que las interferencias de la  
“ley sustantiva” se mezclen con los pesos abstractos de normas, un  
arreglo matemático que no tiene nada que ver con la proporciona-  
lidad; tal mezcla permitirá distorsionar el resultado que debe ser  
dado por la “ley sustantiva”.  
(xxxiv) El siguiente ejemplo muestra cómo N3 no respeta la pro-  
porcionalidad (con N2 en el numerador y N1 en el denominador)  
únicamente sobre la base de la variable “W”, incluso cuando N3 está  
claramente por encima de la constante de proporcionalidad directa  
dada por la “ley sustantiva” (  
):  
La calificación de la variable “W” como un parásito moral no significa  
que las consideraciones morales sean irrelevantes para la ponderación: muy  
posiblemente, una pérdida de 4 (22) en una norma puede ser “socialmente  
más crítica” que la misma pérdida en otra norma. Sin embargo, esto no  
es más que una confusión entre la justificación interna de la ponderación  
(la propia fórmula) y su justificación externa: las razones que justifican  
que esa pérdida se mida como un 4 (22). Como las normas en conflicto se  
encuentran en el mismo nivel jerárquico, cualquier diferencia moral debe  
estar en las razones que justifican una pérdida o una ganancia mayor o  
20  
Sobre la controversia cuanto al contenido de la variable “W” véase, por ejemplo, Sieckmann  
(2010, p. 105), Guibourg (2010, p. 156). Sobre la consecuencia ordinal del peso abstracto,  
véase Moreso (2007, p. 231) y Lindhal (2009, p. 366).  
37  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
menor. Por eso, la variable “W” debe diluirse en las razones que justifican  
esas pérdidas y esas ganancias.  
(xxxv) Si N5 es la norma que protege la “integridad física” y N6 la  
que confiere la “libertad religiosa”, podría decirse que N5 tiene más  
peso abstracto que N6; pero nada en la proporcionalidad permite  
tal conclusión; si N7 es la prohibición de ablación femenina, ¿la  
moral en la ponderación implica mayor peso abstracto de N5?  
(xxxvi) no es justificable que N5 prevalezca sobre N6 solo por el  
hecho de ser N5; lo que sí se puede justificar es que, para N7, esto  
se traduce en una ganancia máxima en N5 (numerador) y una  
pérdida mínima en N6 (denominador); así, el supuesto mayor peso  
abstracto de N5 no es pertinente aquí (y, por eso, se suprime):  
La cuarta razón deriva de un desajuste entre la variable “Rn” y la “ley  
epistémica”. Supuestamente relacionada con las incertidumbres sobre el  
valor atribuido a las interferencias (y a “W”), la variable “Rn” puede tener  
un valor inferior a 1 cuando la variable “Re” es 1. Cuando ese es el caso,  
un “Rn” menor que 1 solo indica una interferencia que es incierta en sí  
21  
misma. Dado que la incertidumbre disminuye el impacto que la norma  
en cuestión tiene en el cociente, esto implica que la fórmula de Alexy trata  
estas “incertidumbres” como causas de disminución del valor dado a “I” o  
a “W”. Sin embargo, esto es totalmente inexistente en la “ley epistémica”:  
nada allí dice que las incertidumbres normativas tengan como efecto nece-  
22  
sario disminuir el valor dado en “I” o “W”.  
(xxxvii) En la ecuación siguiente (xxxviii), todas las variables tienen  
los mismos valores, excepto, en el numerador, “I” y “Rn”; como  
21  
Es decir, sin incertidumbres de naturaleza empírica.  
Así, no está claro por qué una incertidumbre acerca de una interferencia normativa no  
22  
puede causar también un aumento en este valor (¿la incertidumbre causa siempre un valor  
dado por exceso?). En rigor, lo que está en juego es el problema de no conocer el valor pre-  
ciso de la interferencia y no una relación causal entre un grado de ignorancia y un impacto  
menor necesario de una interferencia en el cociente de la ecuación.  
38  
David Duarte  
se puede ver, una potencia negativa en “Rn” disminuye necesaria-  
mente el impacto matemático de la notación dada en “I”: pasa de  
un 4 a un 2 efectivo debido a 0,5 en “Rn”.  
(xxxviii) La fórmula de Alexy acomoda a esta disminución; pero  
no hay nada en la “ley epistémica” que justifique decir que estas  
incertidumbres implican necesariamente una disminución: ¿por  
qué una duda sobre el valor de una interferencia debería implicar  
por defecto una interferencia menor?:  
Esta cuarta razón también muestra que la certeza de la “ley epistémica”  
solo se relaciona con el conocimiento empírico. La cuestión es la siguiente:  
dado que esa “ley” contrasta un grado de certeza con las pérdidas (iguales  
a las pérdidas de la “ley sustantiva”), resulta que con incertidumbre sobre  
una pérdida se están evaluando pérdidas en ambos lados. O sea, cuando  
una cantidad de certeza también representa una cantidad incierta de pérdi-  
das, entonces la división requerida por la “ley epistémica” tendrá pérdidas  
inciertas en el numerador y la misma incertidumbre en el denominador. En  
suma, algo se está dividiendo por sí mismo. Por lo tanto, la certeza de la “ley  
23  
epistémica” tiene que referirse a un objeto diferente: las premisas empíricas.  
(xxxix) La “ley epistémica” es “con pérdidas en Nx ⇒ la O certeza  
sobre las premisas subyacentes sea ≥ pérdidas”, cumpliéndose siem-  
pre que la certeza (C) dividida por las pérdidas (P) sea igual a 1; si el  
grado de certeza incluye la incertidumbre sobre pérdidas inciertas,  
entonces existe la misma incertidumbre en ambos lados  
(xl) usando la triádica simple, si la certeza es 2 (21) y las pérdidas  
son 2 (21), la primera y la segunda se confunden porque puede  
haber incertidumbre sobre pérdidas (que son inciertas); por eso,  
la división implica la misma pérdida en ambos lados; la “ley” solo  
funciona si “C” y “P” tienen objetos diferentes.  
23  
En consecuencia, la “ley epistémica” versa sobre las certezas (empíricas) acerca del mundo,  
con respecto a una cierta cantidad de pérdidas, independientemente de si son (normativa-  
mente) ciertas o inciertas, lo que debe verse como un problema diferente, para la definición  
del alcance de la certeza.  
39  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
Todo lo que se ha dicho hasta ahora apunta a la razón principal detrás  
de las críticas anteriores: el hecho de que la fórmula de Alexy expresa la  
confusión entre la “discrecionalidad de ponderación” y la discrecionalidad  
específica conferida por las “leyes de la ponderación”. En rigor, una ecuación  
construida con el fin de expresar esas “leyes” como límites internos de la “dis-  
crecionalidad de ponderación” no puede combinarla con la que deriva espe-  
cíficamente de esos límites. El cociente necesariamente mezclará dos cosas  
que deben separarse: limitar la discrecionalidad y tener discrecionalidad en  
las normas que la limitan. Para una ecuación que pretende desempeñar el  
papel de justificación interna de la ponderación, este problema parece fatal.  
(xli) Las variables de la fórmula de Alexy muestran cómo se  
mezclan las dos discrecionalidades: las variables “I” y “Re” están  
previstas en las “leyes de la ponderación” y limitan la “discrecio-  
nalidad de cuantificación” (dp); sin embargo, la variable “Rn” solo  
representa la “discrecionalidad de cuantificación” (dq).  
(xlii) Es decir, la variable “Rn” contiene la discrecionalidad direc-  
tamente dada por las “leyes de la ponderación” en la cuantificación  
de las ganancias y las pérdidas; así, la fórmula de ponderación de  
Alexy mezcla los límites de la discrecionalidad (I y Rn) con la  
discrecionalidad dentro de los límites (Rn):  
Los desacuerdos entre la fórmula de Alexy y las dos “leyes de la ponde-  
ración” (que deberían ser la única base de la ecuación) son razón suficiente  
para sostener que debe ser descartada. La utilidad de una herramienta  
matemática que pretende representar normas jurídicas termina en el punto  
en que el resultado que proporciona está lejos de las consecuencias deón-  
ticas de esas normas. Es, sin duda, una maravillosa pieza de ingeniería  
jurídica, particularmente en la forma como utiliza escalas crecientes y  
decrecientes de “20” para combinar ambas “leyes de la ponderación”. Aun  
así, y pese a su virtuosismo, parece fallar como expresión exacta de la pro-  
porcionalidad en sentido estricto. Por lo tanto, es necesario concebir una  
ecuación capaz de expresarla con mayor precisión.  
40  
David Duarte  
4. La fórmula positivista del peso  
La fórmula positivista del peso es una ecuación que expresa solo y nada  
más que el contenido de las “leyes de la ponderación”. Aunque breve, esta  
frase dice prácticamente todo lo necesario para entender las razones que  
justifican calificar la fórmula como “positivista”. Primero, porque se limita  
al contenido y a la secuencia eliminatoria de la ley “sustantiva” y la ley “epis-  
témica”: dado que su cociente nos dice si una norma ha violado o no cada  
una de las “leyes de la ponderación”, sabemos que su resultado matemático  
coincide plenamente con la proporcionalidad en sentido estricto. Segundo,  
porque no implica ninguna variable distinta de las exigidas por cada “ley  
de la ponderación”. Por eso, cualquier elemento ajeno a estas “leyes” queda  
completamente eliminado.  
La naturaleza positivista de la fórmula es, entonces, el resultado de  
reproducir exactamente: (i) el contenido de la proporcionalidad en sentido  
estricto; y (ii) constituir una expresión plena de la tesis de la separación. En  
cuanto al primer punto, porque la ecuación solo conduce a un resultado de  
compatibilidad jurídica, tal como lo expresa su propia regla interpretativa:  
el cociente solo muestra el código binario “violación - no violación”. En  
cuanto al segundo punto, en la medida en que la ecuación solo tiene en  
cuenta los límites dados por la proporcionalidad en sentido estricto: sin  
perjuicio de las razones que puedan justificar los valores dados en cada  
variable, la ecuación se construye con variables inmunes a cualquier limi-  
tación extralegal (y, en particular, moral).  
4.1. La “ley sustantiva”  
Como se ha visto, la “ley sustantiva” comprende una constante de variación  
(relacionada con normas superiores contradictorias) que debe ser obede-  
cida: 1 (20). Esta constante de proporcionalidad directa dicta que cuanto  
mayor es la pérdida en una norma (N1), mayor debe ser la ganancia en la  
norma opuesta (N2). Con ese contenido, es necesario confrontar una can-  
tidad de pérdidas con una cantidad de ganancias, lo que, con respecto a  
una acción deóntica específica (N3), significa que las ganancias en la norma  
41  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
derrotante (N2) deben dividirse con las pérdidas en la norma derrotada  
(N1). Usando la triádica dupla, la ecuación funciona bajo la siguiente regla:  
la norma (N3) es proporcional (solo en cuanto a la “ley sustantiva”) si el  
cociente es ≥ 1 (20).  
(xliii) La constante de proporcionalidad directa en la escala triádica  
dupla es: con pérdidas de 256 (28), es obligatorio ganar 256 (28); con  
pérdidas de 128 (27) es obligatorio ganar ≥ 128 (27); con pérdidas  
de 64 (26) es obligatorio ganar ≥ 64 (26), y así sucesivamente; por  
debajo de esa constante, la norma no es proporcional.  
(xliv) La definición matemática del “peso sustantivo” es:  
donde “G” representa la cantidad de ganancias en la norma derro-  
tante (N2) y “P” la cantidad de pérdidas en la norma derrotada (N1);  
la regla de la ecuación es: la norma en análisis (N3) es proporcional  
si el cociente es ≥ 1 (20).  
(xlv) Si N3 implica 32 (25) de pérdidas en “libertad de prensa” (N1,  
la norma derrotada) y tiene 64 (26) de ganancias en “derecho a  
la imagen” (N2, la norma derrotante), entonces la ecuación debe  
notarse de la siguiente manera (siendo que, con el cociente 2 (21),  
la norma es compatible con la “ley sustantiva”):  
4.2. La “ley epistémica”  
La “ley epistémica” contiene una constante de variación entre las pérdidas  
en la norma derrotada (N1) y la certeza sobre las premisas subyacentes: 1  
(20). Esta constante impone que cuanto mayor es la pérdida en la norma  
derrotada (N1), mayor deberá ser es el grado de certeza sobre las premisas  
subyacentes. Así, para analizar la compatibilidad de una norma con la “ley  
epistémica” es necesario dividir el grado de certeza por las pérdidas ya  
medidas (las mismas determinadas antes en la “ley sustantiva”), operación  
que obviamente debe realizarse en una escala única (es una ratio). Con  
la doble triádica de nuevo, la ecuación funciona bajo la siguiente regla: la  
norma (N3) es proporcional (en lo que respecta a la “ley epistémica”) si el  
cociente es ≥ 1 (20).  
42  
David Duarte  
(xlvi) La constante de proporcionalidad directa es: con pérdidas de  
256 (28), la certeza de 256 (28) es obligatoria; con pérdidas de 128  
(27) es obligatoria la certeza ≥ 128 (27); con pérdidas de 64 (26) la  
certeza ≥ 64 (26) es obligatoria, y así sucesivamente; por debajo de  
la constante, la norma es no es proporcional.  
(xlvii) La definición matemática del “peso epistémico” es:  
donde “C” representa el grado de certeza sobre las premisas subya-  
centes y “P” la cantidad de pérdidas en la norma derrotada (N1); la  
regla de la ecuación es: la norma en análisis (N3) es proporcional  
si el cociente es ≥ 1 (20).  
(xlviii) Si N3 implica 128 (27) de certeza sobre las premisas y tiene  
32 (25) de pérdidas en la norma derrotada (N1, la “libertad de  
prensa”), entonces la ecuación debe notarse de la siguiente manera  
(siendo que, con el cociente 2 (21), la norma es compatible con la  
“ley epistémica”):  
Es importante señalar, en el lado epistémico de la fórmula positivista,  
que la valoración de la certeza debe comprender todas las premisas sub-  
yacentes a la ponderación, independientemente de que estén vinculadas  
a la norma derrotante o a la norma derrotada. La razón es que las conse-  
cuencias de una acción deóntica tienen efectos sobre ambas normas en  
conflicto: sobre la norma derrotada en cuanto a pérdidas y sobre la norma  
derrotante en cuanto a ganancias. Sería reduccionista, entonces, que las  
premisas subyacentes a esas consecuencias se evaluaran únicamente en  
24  
cuanto a una norma. Para no distorsionar el contenido de la “ley epis-  
témica”, en este sentido, todas las premisas sobre las cuales debe haber  
conocimiento son relevantes para el cociente dado por la ecuación.  
24  
Dado que no hay pérdidas sin ganancias (y viceversa, aunque sin simetría), no considerar  
todas las premisas subyacentes sería desvirtuar las consecuencias generales de la norma  
cuya proporcionalidad se analiza. Puesto que el fundamento de la “ley epistémica” es acep-  
tar algunas pérdidas cuando hay un buen conocimiento sobre el mundo, entonces, dado  
que las ganancias son una condición necesaria de las pérdidas, uno no puede tirar por la  
borda una parte de las premisas subyacentes. ¿qué sentido tendría aceptar pérdidas si no  
tenemos en cuenta el grado de conocimiento de las ganancias que vamos a obtener a costa  
de esas pérdidas?  
43  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
(xlix) Puede considerarse como premisa subyacente de N3 en rela-  
ción con N1 (libertad de prensa) que: (a) “el espectro de lo que se  
puede informar está más restringido”; y (b) sobre N2 (derecho a la  
imagen) que: “la imagen de alguien que ha cumplido una condena  
es afectada por la difusión de sus antecedentes penales”.  
(l) Si solo se considera la calidad del conocimiento con respecto a la  
condición “a” indicada arriba, la premisa relacionada con la norma  
del denominador (N1), entonces se supondría que solo una parte  
de ese conocimiento es pertinente; pero si la premisa “b” indicada  
arriba es falsa, entonces las pérdidas en N1 no tienen justificación  
empírica.  
4.3. La ecuación completa  
El carácter eliminatorio de la “ley sustantiva” significa que la segunda parte  
de la ecuación solo se aplica cuando el cociente de la primera satisface la  
constante de proporcionalidad directa definida por su regla: 1 (20). Así, la  
fórmula positivista completa comprende dos ecuaciones conectadas por un  
condicional derrotable: el cociente del “peso sustantivo” no es una condi-  
ción suficiente para obtener el cociente del “peso epistémico”. La ecuación  
tiene que aplicarse, entonces, en dos pasos: primero, las ganancias en la  
norma derrotante se dividen por las pérdidas en la norma derrotada; y  
si el cociente es ≥ 20, la certeza sobre las premisas subyacentes (de ambas  
normas) se divide por las pérdidas en la norma derrotada (lo que es el  
contenido de la regla de la ecuación).  
(li) la definición matemática de la “fórmula positivista del peso” es:  
(lii) la regla interpretativa de la ecuación es la siguiente:  
una norma es proporcional si PS es ≥ 1 (20) y, si PS no es < 1 (20),  
si PE es ≥ 1 (20).  
44  
David Duarte  
5. El mecanismo de la “variación de la revisabilidad de la  
constante”  
La fórmula positivista del peso, aunque se presenta aquí desde la pers-  
pectiva del agente decisorio, también puede ser utilizada por los órganos  
de control. Dado que define el modo como las “leyes de la ponderación”  
funcionan como límites internos de la discrecionalidad, cabe únicamente  
al órgano de control apreciar si se han respetado o no las constantes de pro-  
porcionalidad directa (en relación con una norma emitida por un agente  
decisorio). Si no lo han sido, el órgano de control señala la falta de propor-  
cionalidad y, si es al nivel constitucional, declara la inconstitucionalidad.  
Si se han respetado esas constantes, entonces eso significa que el agente  
decisorio ha actuado dentro de su espacio de discrecionalidad y que el  
órgano de control debe autolimitarse.  
(liii) El eje “y” muestra las pérdidas en la norma derrotada N1 (en  
PS y PE) y el eje “x” muestra las ganancias en la norma derrotante  
N2 (PS) y la certeza (PE); la constante de proporcionalidad directa  
(con las áreas de proporcionalidad y de desproporcionalidad) está  
en la curva suroeste ↔ noroeste:  
Para el órgano de control surge, sin embargo, el problema de que ambas  
“leyes de la ponderación” comprenden el cuantificador “cuánto más”, lo que  
da lugar a una importante discrecionalidad lingüística (de cuantificación).  
Y el problema radica, en rigor, en que este cuantificador da a las constantes  
de proporcionalidad directa una zona de penumbra: independientemente  
de la medición hecha por el agente decisor y la que pueda realizar el órgano  
de control, es inevitable reconocer aquí una zona de incertidumbre dada  
45  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
25  
por la subjetividad de la medición. Así, y a la luz de la prohibición de  
injerencia derivada de la separación de poderes, la autoridad de control  
debe necesariamente limitar su aplicación (control) de las “leyes de la pon-  
deración”.  
(liv) La efectividad del self-restraint judicial reduce el área de falta  
de proporcionalidad: el órgano de control reconoce que sus medi-  
ciones de pérdidas, ganancias y certeza, con relación a las realizadas  
por el agente decisorio, solo son exigibles más allá de un margen de  
moderación (entre líneas):  
Puede insertarse en la fórmula positivista, entonces, un mecanismo  
matemático para expresar la medida de la reducción del área de falta  
de proporcionalidad debida por el self-restraint (impuesto por un límite  
interno de discrecionalidad que es en sí mismo discrecional). Es un meca-  
nismo que define la diferencia aceptable entre las mediciones realizadas  
por el agente decisor y el órgano de control: es decir, establece la línea  
que dice cuando el órgano de control puede hacer cumplir las “leyes de  
la ponderación” y señalar la falta de proporcionalidad. Para ese efecto, se  
puede añadir a la regla de la ecuación una segunda parte: la definición de  
un incremento sobre la “variación de la revisabilidad de la constante” de  
proporcionalidad directa; por ejemplo, “2-1”.  
25  
Obviamente, solo cuando la medición de las ganancias, de las pérdidas y de la certeza no  
es de todo cierta (es decir, cuando hay discrecionalidad de cuantificación).  
46  
David Duarte  
(lv) Así, la regla de la ecuación tiene dos partes:  
- una norma es proporcional si PS es ≥ 1 (20) y, si el PS no es < 1  
(20), si PE es ≥ 1 (20);  
- la (falta) de proporcionalidad de esa norma solo es revisable si PS  
es < 2-1 y si PE es < 2-1.  
(lvi) En estos términos, en casos inciertos de medición, se per-  
mite una pequeña desproporción debido a la “discrecionalidad  
lingüística” contenida en las “leyes de la ponderación”; en el caso  
del “peso sustantivo” solamente, el siguiente ejemplo muestra una  
desproporcionalidad que el órgano de control no debe declarar:  
Por supuesto, cada órgano de control definirá su “variación de revisa-  
bilidad de la constante” de acuerdo con sus criterios (lo que está fuera del  
ámbito de este trabajo). En cualquier caso, para la ciencia jurídica (y otras  
que tienen como objeto el derecho), el mecanismo de la revisabilidad puede  
26  
ser útil para señalar las diversas intensidades de control. En realidad, el  
control realizado bajo la proporcionalidad en sentido estricto será más o  
menos intenso en función de esa “variación de la revisabilidad”: si 1 (20)  
muestra un control intenso, esa intensidad disminuirá en la medida en  
que disminuya la variación en la revisabilidad de la constante. Además de  
lo que aporta a la fórmula, ese mecanismo también permite analizar hasta  
27  
dónde llegan los órganos de control.  
(lvii) La variación de la revisabilidad en la segunda parte de la  
regla de la ecuación también expresa la intensidad del control; por  
ejemplo:  
- revisión muy fuerte < 20;  
- revisión fuerte < 2-1;  
- revisión moderada < 2-2;  
- revisión débil < 2-3.  
26  
Sobre el problema de las diferentes intensidades de revisión, véase Tushnet (2008, p. 228)  
y Young (2010, p. 390).  
27  
Esto significa que el mecanismo de revisión puede cumplir tanto una función normativa  
como una descriptiva: la primera imponiendo cuál debe ser el margen de autocontrol; la  
segunda describiendo el margen adoptado por un tribunal.  
47  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
(lviii) Por ejemplo, y solo para el “peso sustantivo” (PS), el siguiente  
ejemplo muestra una falta de proporcionalidad significativa que un  
órgano de control no declara al hacer una “revisión débil”:  
6. Críticas a la fórmula positivista  
Sampaio ha formulado algunas críticas a la fórmula positivista. Sus  
críticas pueden dividirse en cuatro grupos; sobre: (i) el papel desempe-  
ñado por las “leyes de la ponderación”; (ii) la posición de la fórmula en  
la relación entre decisión y control; (iii) la insuficiente contribución de  
la fórmula al esclarecimiento de la justificación externa; y (iv) la escala y  
la medición (Silva Sampaio, 2023, p. 491). La crítica sobre el papel de las  
“leyes de ponderación”, donde Sampaio dice que se asumen casi como si  
fueran leyes naturales, es “inesperada”. Es que la cuestión es muy sencilla:  
si la proporcionalidad se aplica en un sistema normativo y si se aplica con  
el contenido del modelo alemán, entonces las dos “leyes de la ponderación”  
28  
son normas del sistema. Y deben aplicarse y hacerse cumplir.  
28  
Sampaio sostiene que es una contradicción fundar una fórmula que no tiene nada que  
ver con la ponderación en las “leyes de la ponderación” cuando éstas no son más que un  
intento de explicar los elementos que deben considerarse en el contexto de la aplicación  
de la proporcionalidad en sentido estricto (Silva Sampaio, 2023, p. 496). Esta afirmación  
parece expresar dos confusiones. La primera es que la fórmula positivista no tiene nada que  
ver con la ponderación. Sin embargo, teniendo en cuenta de que se trata de una fórmula  
que expresa la regulación de la ponderación, no queda claro por qué razón se afirma que  
no tiene nada que ver con la ponderación. La segunda es que las “leyes de la ponderación”  
son sólo un intento de hacer explícitos los “elementos” (que no se sabe lo que son). Bueno,  
una de dos cosas hay que aceptar: (i) o bien se acepta que esas dos “leyes” son el contenido  
de la proporcionalidad en sentido estricto (como se hace aquí) y entonces son derecho  
vigente que debe ser obedecido (constituyendo, en estos términos, la justificación interna  
de una decisión de proporcionalidad (o falta de proporcionalidad); (ii) o bien no se acepta  
que sean derecho vigente y entonces nada de esto tiene sentido. Sin embargo, si se opta  
por la segunda posibilidad, nos encontramos ante una crítica que opera en un escenario  
normativo alternativo (negando el contenido de proporcionalidad en el modelo alemán) y  
que, por lo tanto, es vaciada de sentido. Sea como sea, ese escenario normativo alternativo  
no parece ser el que defiende el propio Sampaio, como se puede ver en Sampaio (2023, p.  
48  
David Duarte  
La crítica sobre la posición de la fórmula en la relación entre decisión  
y control también es infundada. Que la fórmula se haya presentado con  
un ejemplo dado desde la perspectiva del legislador no significa que no se  
29  
utilice cuando el agente de ponderación (inicial) sea un juez. De hecho, la  
cuestión fue abordada expresamente y este es uno de los usos más visibles  
de la fórmula; sobre todo en contraste con la fórmula de Alexy, que está  
30  
pensada solo desde la perspectiva del órgano de control. Así, siempre que  
un agente (legislador, administrador o juez) lleva a cabo una ponderación,  
la proporcionalidad en sentido estricto limita su elección. Y la fórmula  
es precisamente el medio de evaluación de la legitimidad de esa elección:  
31  
comprueba (transversalmente) su proporcionalidad.  
La crítica relativa a la falta de contribución de la fórmula para la justifi-  
cación externa está en línea con las críticas más vulgares que se han hecho  
32  
a la fórmula de Alexy. Y la respuesta, aquí, es básicamente la misma. Una  
ecuación que representa una norma tiene la función de operacionalizar la  
justificación interna de una decisión: solo sirve para mostrar el esquema  
matemático subyacente al derecho aplicable. Por eso, nada tiene que añadir  
en términos de justificación externa. La forma como el agente mide pérdi-  
das y ganancias o convierte razones en cifras es un problema diferente, a  
resolver en otro lugar. Por lo tanto, pedir a la fórmula algo de justificación  
externa es lo mismo que pedir a una norma que contenga ya las razones  
que justifican la subsunción de un caso.  
La crítica a la escala y la medición son relativas al uso de la doble  
triádica y la falta de un valor de cobertura (Sampaio, 2023, p. 503). En  
cuanto a la primera, es relevante decir que no hay nada que impida el uso  
780), donde no hace más que dividir la ponderación en distintos factores para aplicar las  
“leyes” en cuestión.  
29  
Crítica en Silva Sampaio (2023, p. 499).  
30  
Sobre la disposición de la fórmula positivista para controlar la ponderación de cualquier  
agente, véase Duarte (2021, p. 43).  
31  
Por ejemplo, cuando el juez tiene que decidir un caso como el caso Lebach, al decidir si  
permite o prohíbe la emisión del documental, lo que tiene que hacer es dividir las ganancias  
por pérdidas y la certeza por pérdidas. Solo entonces sabrá si su decisión sobre la norma  
prevalente es compatible con la proporcionalidad en sentido estricto.  
32  
Como, por ejemplo, que se trata de una matematización imposible de juicios de valor. Así,  
Jestaedt (2012, p. 163), y Poscher (2020, p. 143).  
49  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
de la fórmula con la triádica simple. Sin embargo, el uso preferente de  
la doble triádica (una escala cardinal imprecisa, contrariamente a lo que  
dice Sampaio) se debe a que permite una evaluación ligeramente más fina,  
33  
atenuando así la propensión al empate inherente a la triádica simple. Sea  
como sea, se trata de una escala normal de intervalo con puntos fijos, que  
son, exactamente, el grado de insatisfacción total de una norma y, en el  
punto opuesto, su grado de satisfacción máxima; cada grado intermedio  
expresa, por supuesto, un intervalo entre esos extremos.  
(lix) Usando la doble triádica, y mirando N1, se puede ver que 256  
(28) es equivalente a su máxima satisfacción (quedarse como está)  
y 1 (20) a su satisfacción mínima (vaciar la libertad de prensa): con  
N3 se pierde algo con relación a la satisfacción máxima 256 (28),  
que se mide entre los extremos de la escala.  
(lx) Lo mismo ocurre con N2: 256 (28) equivale a su máxima  
satisfacción (prohibida toda la interferencia) y 1 (20) a su mínima  
satisfacción (el derecho a la imagen no tiene contenido): con N3, se  
gana algo con relación al grado de satisfacción mínima 1 (20), que  
también se mide entre los extremos de la escala.  
(lxi) Si 256 (28) se equipara con certeza (confiabilidad y verdad)  
y 1 (20) con ignorancia, entonces no hay nada que impida una  
evaluación dentro de la escala, generando comparabilidad; tener  
certeza sobre las premisas subyacentes tiene el mismo valor que  
satisfacer al máximo la libertad de prensa.  
Con respecto a la segunda, es importante señalar que los puntos fijos,  
como correspondencia con la satisfacción y la insatisfacción totales, son en  
sí mismos la causa del valor de cobertura: la satisfactibilidad de una nor-  
34  
ma. Como la medición se realiza en relación con la satisfacción máxima  
(o mínima) y ambas normas contienen esas grandezas, nada impide deter-  
minar cuán lejos (o cerca) queda cada norma de sus puntos extremos de  
(in)satisfacción. Aún más, parece errónea también la idea de que los pun-  
33  
En cuanto a la afirmación del supuesto carácter preciso de la doble triádica, véase Silva  
Sampaio (2023, p. 504).  
34  
50  
Algo parecido también es aceptado por el propio Silva Sampaio (2023, p. 371).  
David Duarte  
35  
tos fijos no pueden tomarse como referencia porque no existen. No solo  
existen estos grados de satisfacción máxima y mínima (comunes a ambas  
normas), sino que nada impide ubicar en una escala a qué distancia de esos  
36  
grados se encuentra una interferencia.  
(lxii) Si 256 (28) es la satisfacción máxima de N1 y 1 (20) su satis-  
facción mínima, entonces la pérdida causada por N3 corresponde  
a algo entre 128 (27) y 2 (21); con N3, N1 deja de estar en su grado  
máximo de satisfacción, 256 (28); la pérdida corresponde al grado  
en que N3 coloca a N1 (cuanto a su satisfacción máxima).  
(lxiii) Si N3 coloca a N1 en el nivel de satisfacción de 64 (26), esto  
significa que hay una pérdida de 4 (22): la diferencia entre la satis-  
facción máxima de N1 y el grado de satisfacción en que N3 coloca  
N1; la determinación de 64 (26) se puede hacer por comparación  
(con otras insatisfacciones) o con matrices de ponderación.  
(lxiv) Si 1 (20) es la satisfacción mínima de N2 y 256 (28) su satisfac-  
ción máxima, entonces la ganancia producida por N3 corresponde  
a algo entre 2 (21) y 128 (27); con N3, N2 queda allá de su grado  
mínimo de satisfacción, 1 (20); la ganancia corresponde al grado en  
que N3 coloca a N2 (cuanto a su satisfacción mínima).  
(lxv) Si N3 coloca a N2 en el grado de satisfacción de 4 (22), esto  
significa que hay una ganancia de 4 (22): la diferencia entre la  
satisfacción mínima de N2 y el grado de satisfacción dado por N3 a  
N2; la determinación de que se gana 4 (22) se puede hacer por com-  
paración (con otras satisfacciones) o con matrices de ponderación.  
35  
Como afirman Ratti y Rodríguez (2022, p. 150).  
Es decir, por comparación con otras interferencias posibles (Sartor, 2010, p. 208). Y tam-  
36  
poco se puede descartar que, utilizando matrices de ponderación, como las creadas por  
Mendonca (2006, p. 76), sea posible afinar el grado de la escala (entre los puntos fijos)  
correspondiente a una interferencia específica. El problema es esencialmente epistémico  
y depende de la completitud de la matriz: cuanto más completa es la matriz, más fácil es  
medir en qué grado de la escala se encuentra una determinada interferencia con respecto  
al intervalo entre la satisfacción mínima y máxima de una norma. Y, al que todo indica,  
la cardinalización de ese tipo de información es hoy en día corriente, como ocurre en la  
economía o en la psicología (DeVellis, 2017, p. 114; Bana e Costa y Vansnick, 1994, p. 489).  
Haciendo referencia a los intervalos como proporciones entre los puntos fijos, Sartor (2013,  
p. 1441).  
51  
Una vez más: La fórmula positivista del peso  
7. Un ejercicio final  
He sostenido aquí que la fórmula positivista del peso coincide más con las  
“leyes de la ponderación” que la fórmula de Alexy. Y también he afirmado  
que las fórmulas tienen diferentes morfologías matemáticas, proporcio-  
nando resultados con diferentes justificaciones racionales (basta mirar las  
respectivas reglas de interpretación). Sin embargo, se supone que cumplen  
la misma función: aplicar la proporcionalidad en sentido estricto y evaluar  
si una norma supera, o no supera, el test final de proporcionalidad. Pero  
la diferencia entre las dos se hace evidente cuando un caso (con medidas  
idénticas) tiene resultados diferentes en las dos fórmulas. Cuando esto ocu-  
rre, y si las afirmaciones anteriores son correctas, entonces parece que la  
fórmula positivista es una herramienta mejor y más precisa.  
(lix) Una norma N8 (también una preferencia de N2 [numerador]  
sobre N1 [denominador]) tiene los siguientes valores:  
– interferencia en N1 (pérdidas) = 64 (26); interferencia en N2  
(ganancias) = 64 (26);  
– peso abstracto de N1 = 32 (25); peso abstracto de N2 = 128 (27);  
– fiabilidad empírica y normativa relacionada con N1 y N2 = 0,0625  
(2-4);  
– certeza (correspondencia funcional de esta última en la fórmula  
positivista): 16 (24).  
(lx) en la fórmula de Alexy, N8 es proporcional (constitucional):  
(lxi) En la fórmula positivista, N8 es desproporcionada (es incons-  
titucional) y revisable:  
52  
David Duarte  
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